Теория:

Рассмотрим разновидность задания № \(23\) — геометрическая задача на вычисление площади трапеции.
 
Для выполнения необходимо вспомнить теорию.
Пример:
известно, что периметр равнобедренной трапеции с основаниями 10 и 58 равен 128. Найди площадь трапеции.
Как решить задание из примера?
Для получения максимального балла задание нужно оформлять разборчивым почерком с подробным решением. Обязательно должны присутствовать чертёж, дано и решение.
 
24.jpg
Рис. \(1\). Чертёж
  
Дано: ABCD — трапеция; AB=CD; PABCD=128; BC=10; AD=58.
 
Найти: SABCD.
 
Решение:
 
для решения данной задачи будем использовать формулу площади трапеции
 
S=(a+b)2 ·h.
 
P=AB+CD+BC+AD=2AB+BC+AD (поскольку периметр — это сумма длин всех сторон, и трапеция равнобедренная).
 
Подставим в данное выражение значения периметра и сторон:
 
128=68+2AB,
 
\(AB=\) 30.
Так как трапеция равнобедренная, то AH=(ADBC)2=(5810)2=24.
 
Найдём \(BH\). По теореме Пифагора имеем:
 
BH=AB2AH2=302242=18.
 
Так как узнали все компоненты, то найдём площадь:
 
S=BC+AD2BH=(10+58)2 ·18=612.
 
Ответ: 612.