Теория:

Рассмотрим разновидность задания № \(23\) — геометрическая задача на вычисление длины диаметра окружности.
 
Для выполнения необходимо вспомнить теорию.
Пример:
окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найди диаметр окружности, если AB=2, AC=8.
Как решить задание из примера?
Для получения максимального балла задание нужно оформлять разборчивым почерком с подробным решением. Обязательно должны присутствовать чертёж, дано и решение.
 
зад24..png
Рис. \(1\). Чертёж
  
Дано: ΔABC; окружность ω(O;R); Сω; AB — касательная; AB=2; AC=8.
 
Найти: D.
 
Решение
 
1) Построим окружность с центром на стороне \(AC\) треугольника \(ABC\). Окружность проходит через вершину \(C\) и касается прямой \(AB\) в точке \(B\). Проведём ра­ди­ус \(OB\).
 
2) Пусть \(R\) — длина ра­ди­у­са окружности, тогда \(BO=R\), \(OC=R\). Получим, что \(AO=AC-OC=AC-R\).
 
3) По­сколь­ку \(OB\) — радиус, проведённый в точку ка­са­ния OBAB. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник \(AOB\) по тео­реме Пифагора:
 
AO2=AB2+OB2ACR2=AB2+R2ACR2=AB2+R2AC22ACR+R2=AB2+R2R=AC2AB22ACR=822228R=3,75.
 
4) Так как диаметр равен двум радиусам, найдём диа­метр окруж­но­сти:
 
2R=23,75=7,5.
 
Ответ: 7,5.