Теория:

В задании \(16\) используется окружность и различные построения, связанные с ней. Вспомним несколько фактов, которые могут пригодиться в решении таких задач.
Основные сведения
Окружность — это множество точек, расположенных на одном расстоянии от центра окружности. Все радиусы окружности равны, радиус является половиной диаметра.
Касательная
Если прямая имеет с окружностью только одну общую точку, она называется касательной. Между радиусом и касательной обязательно прямой угол.
 
16_23.svg
 
Рис. \(1\). Окружность и касательная
Углы
Если угол опирается на диаметр, то он обязательно прямой. На рисунке треугольник \(ABC\) прямоугольный, диаметр является гипотенузой, хорды \(AB\)  и \(BC\) — катеты. Для поиска неизвестных сторон можно пользоваться теоремой Пифагора, посмотреть можно здесь.
 
16_25.svg
 
Рис. \(2\). Угол, опирающийся на диаметр
 
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Что такое вписанный угол, можно посмотреть здесь.
 
16_27.svg
 
Рис. \(3\). Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу
 
Центральный и вписанный углы соотносятся как \(2:1\). Подробно — здесь.
 
16_29.svg
 
Рис. \(4\). Центральный и вписанный углы, опирающиеся на одну дугу
Пересекающиеся диаметры
Если провести через центр окружности два отрезка, мы получим две хорды, являющиеся также диаметрами окружности. Образуют два равных равнобедренных треугольника.
 
16_26.svg
 
Рис. \(5\). Пересекающиеся диаметры
Равносторонний треугольник
Если вокруг равностороннего треугольника описать окружность, то получатся три равные дуги. Площадь такого треугольника будет связана с радиусами вписанной и описанной окружностей, их центры будут расположены в одной и той же точке. Подробно по теме можно посмотреть здесь.
 
16_24.svg
 
Рис. \(6\). Равносторонний треугольник и описанная окружность
Вписанный четырёхугольник
Если на окружности поставить четыре точки, то получим вписанный четырёхугольник. Противоположные углы такого четырёхугольника обязательно в сумме дают по \(180°\). Подробнее об отношениях четырёхугольников и окружности здесь и здесь.
 
16_28.svg
 
Рис. \(7\). Вписанный четырёхугольник
Длина окружности и площадь круга
Для расчёта длины окружности и площади круга используется отношение длины окружности к её диаметру, которое называется числом «пи» и примерно равно \(3,14\). S=πr2,l=2πr.. Пользуясь этими формулами, можно рассчитать длину дуги окружности и площадь части окружности. Подробнее здесь.