Теория:

Рассмотрим разновидность задания № \(25\) — геометрическая задача на вычисление градусной меры угла.
 
Обрати внимание!
В данном номере необходимо выполнять дополнительные построения.
Для выполнения необходимо вспомнить теорию.
Пример:
известно, что в прямоугольном треугольнике FKM с прямым углом FKM гипотенуза KM=4, площадь данного треугольника равна 2. Найди величину K и M.
Как решить задание из примера?
Для получения максимального балла задание нужно оформлять разборчивым почерком с подробным решением. Обязательно должны присутствовать чертёж, дано и решение.
 
26.jpg
Рис. \(1\). Чертёж
  
Дано: ΔFKM; FKM=90°; KM=4; S=2.
 
Найти: K; M.
 
Решение
 
1. Построим треугольник \(FKM\), проведём медиану \(FK\) и высоту \(FH\).
 
2. Поскольку медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, то \(FK=\) 2.
 
3. Поскольку высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна отношению произведения длин катетов и гипотенузы, то FH=FKFMKM.
 
4. Площадь треугольника S=FKFM2, тогда FH=2SKM=2 ·24=1.
 
5. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(FHK\), в нём катет \(FH\) в два раза меньше гипотенузы \(FK\), значит, FKH=30°.
 
6. Рассмотрим треугольник \(FKM\) (он равнобедренный, так как \(FK\) — медиана, \(FK=\) 2).
 
FKM=180°30°=150°.
 
KFM=KMF=180°150°2=15°.
 
7. FKM=90°15°=75°.
 
Обрати внимание!
Ответ записываем с единицами измерения.
Ответ: 15°; 75°.