Теория:

Рассмотрим разновидность задания № \(25\) — геометрическая задача на вычисление периметра треугольника.
 
Обрати внимание!
В данном номере необходимо выполнять дополнительные построения.
Для выполнения необходимо вспомнить теорию.
Пример:
биссектриса треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 20:1, начиная от вершины. Найди периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 40.
Как решить задание из примера?
Для получения максимального балла задание нужно оформлять разборчивым почерком с подробным решением. Обязательно должны присутствовать чертёж, дано и решение.
 
1.jpg
Рис. \(1\). Чертёж
  
Дано: ΔABC; CM — биссектриса; CO:OM=20:1; AB=40.
 
Найти: PABC.
 
Решение
 
1. Построим ΔABC, проведём биссектрисы.
 
2. Рассмотрим ΔACM, AO — биссектриса, по свойству биссектрисы:
 
COOM=ACAM. Следовательно, AC=20AM.
 
3. Аналогично для ΔCBM, BO — биссектриса, по свойству биссектрисы:
 
BC=20BM.
 
4. Найдём сумму данных равенств:
 
AC+BC=20(AM+BM)=20AB=20 ·40=800.
 
5. Найдём периметр ΔABC:
 
PABC=AB+BC+AC;
 
PABC=800+40=840.
 
Ответ: 840.