Теория:

Чтобы выполнить это задание, нужно вспомнить основные теоретические сведения о графиках функций: линейная функция, функция обратной пропорциональности и модуляквадратичная функция.
 
Кроме того, для построения параболы может потребоваться формула вершины параболы.
Подготовка
Прежде чем строить график, нужно проверить, нельзя ли как-то упростить выражение. Например, алгебраические дроби часто легко сокращаются.
 
1. Сокращение при помощи вынесения за скобку:
 
y=x2xx1=x(x1)(x1)=x.
 
2. Сокращение при помощи разложения на множители:
 
y=x413x2+36(x3)(x+2);t=x2,t213t+36=0;x1=9,x2=4;x413x2+36=(t9)(t4)=(x3)(x+3)(x2)(x+2);y=(x3)(x+3)(x2)(x+2)(x3)(x+2)=(x+3)(x2).
 
Разновидности графиков
1. Графики можно строить при помощи движения по оси ординат базового графика, причём так себя ведут все графики.
 
23_74.png
Рис. \(1\). Параллельный перенос по оси ординат
 
2. Построение графика при помощи движения по оси абсцисс (нужно выделение полного квадрата, если это парабола). Парабола и гипербола ведут себя одинаково — двигаются вправо при вычитании из аргумента и, наоборот, влево при его увеличении.
 
23_75.png
Рис. \(2\). Параллельный перенос параболы по оси абсцисс
 
23_76.png
Рис. \(3\). Параллельный перенос гиперболы по оси абсцисс
 
3. Построение с использованием симметрии параболы. Необходимо найти корни трёхчлена, отметить их на координатной прямой. Оценить, как расположены ветви. Построить ось симметрии; по её значению \(x\) вычислить значение \(y\). 
Коэффициент \(c\) квадратного трёхчлена указывает точку пересечения параболы с осью ординат.
 
23_77.png
 
Рис. \(4\). Ось симметрии параболы
 
4. Наличие в формуле модуля превращает одну формулу в две,  т. к. модуль всегда положителен. Функция меняется в точке, где выражение в модуле меняет свой знак. Строится как кусочная функция: две линейных, одна до точки смены знака, другая после. Пунктирные линии на рисунке после проведения всех построений нужно будет стереть.
 
y=x+2;y=x+2,x0,x+2,x<0.
 
23_78.png
Рис. \(5\). Функция с модулем
 
5. Для графика кусочной функции необходимо построить вертикальную линию или линии, которые будут делить функцию на части. Обрати внимание на то, значение какой функции будет выколотой точкой.
 
y=3x+1,x2,x23,x>2.
 
23_79.png
Рис. \(6\). Кусочная функция