Теория:

Линейное неравенство нужно привести к виду \(kx>b\), где \(k\) и \(b\) — любые числа, а \(x\) — любая переменная, имеющая первую степень, значение которой надо найти. Знак может быть любой, \(<\), \(>\), \(⩽\), \(⩾\). Затем разделить это неравенство на \(k\) и изобразить числовой промежуток на координатной прямой. По графическому изображению будет легко определить, к каким числам принадлежит переменная.
Линейное неравенство
5+9x>10x+4.
  1. Перенесём \(9x\) и \(10x\) влево, \(-5\) и \(4\) вправо, с соблюдением знаков чисел — они будут меняться при переносе из одной части в другую. Приведём подобные.

    5+9x>11x+4;9x11x>5+4;2x>9.
     
  2. Разделим всё неравенство на коэффициент \(-2\). При этом поменяется знак неравенства, поскольку происходит деление на отрицательное число.

    2x>9:2x<4,5.
     
  3. Изобразим числовой промежуток на прямой и запишем его: x(;4,5). Поскольку неравенство строгое, будет пустой кружочек и число будет закрываться круглой скобкой. Знак «бесконечность» закрывается круглой скобкой всегда.

    13_11.svg 
    Ответ:  x(;4,5).
Система линейных неравенств
2x+3100500>10x+5x
  1. Решим каждое неравенство системы по отдельности описанным выше способом.

     2x+3100500<8x+2x2x103:210x<500:10x51,5;x>50.
     
  2. Нанесём числа из обоих неравенств на координатную прямую в порядке возрастания. Изобразим решение одного неравенства выше над прямой, другого — под прямой. Та часть промежутка, которая подойдёт обоим неравенствам, и будет решением системы. Запишем этот общий промежуток: x(50;51,5]. Первое число закрываем круглой скобкой и изображаем в виде пустого кружочка. Второе число — из нестрогого неравенства, поэтому изображаем его закрашенным кружком и ограничиваем квадратной скобкой.

     13_12.svg
    Ответ: x(50;51,5].