Теория:

Линейное уравнение нужно свести при помощи тождественных преобразований к виду \(kx=b\), где \(k\) и \(b\) — числа, а \(x\) — переменная, и затем разделить это уравнение на коэффициент \(k\).
Линейное уравнение
2+5x=x+10.
  1. Перенесём \(x\) и \(5x\) влево, а \(2\) и \(10\) вправо, причём обязательно проследим за изменением знаков на противоположные у тех, что переносятся, и оставим без изменений у тех, что остаются с той стороны от знака равенства, где они и были.

    2+5x=x+10;x+5x=2+10. 
     
  2. Приведём подобные. Как это сделать, детально описано здесь. \(x\) в приведённом примере имеет коэффициент \(1\). Сложим с \(5\) и получим \(6\). Сложим числа справа.

     6x=12.
     
  3. Разделим уравнение на \(6\) и получим слева переменную, а справа её значение. 

    6x=12:6x=2.
Линейное уравнение, переменная в знаменателе
Также уравнение может иметь вид, в котором переменная окажется в знаменателе алгебраической дроби. Тогда можно воспользоваться, например, правилом пропорции, в котором произведение средних членов пропорции равно произведению крайних. Таким образом можно избавиться от знаменателя, после чего раскрыть скобки, привести подобные и разделить уравнение на коэффициент при переменной.
 
12x+5=210.
  1. Воспользуемся свойством пропорции. Перемножим \(x+5\) и \(2\), \(12\) и \(10\). Раскроем скобки, пользуясь правилом умножения одночлена на многочлен, перемножим \(12\) и \(10\). Получилось обычное линейное уравнение.

    12x+5=210;(x+5)2=1210;2x+10=120.
     
  2. Перенесём \(10\) и \(120\) вправо, причём обязательно проследим за изменением знаков на противоположные у тех, что переносятся, и без изменений у тех, что остаются с той стороны от знака равенства, где они и были.

    2x+10=120;2x=12010. 
      
  3. \(2x\) в приведённом примере не имеет подобных. Сложим числа справа. Разделим уравнение на \(2\) и получим слева переменную, а справа её значение. 

     2x=110:2x=55.
Система уравнений
8x4y=42x+y=5
  1. Решим систему методом подстановки. Для этого в любом уравнении выразим одну переменную из уравнения. Во втором уравнении содержится переменная \(y\), которая не имеет коэффициента. Выразим её, оставив её слева, а все остальные части уравнения — справа.

    8x4y=4,2x+y=5;8x4y=4,y=52x. 
     
  2. Подставим вместо \(y\) в первое уравнение, в скобке.

    8x4(52x)=4. 
     
  3. Умножим \(4\) на многочлен \(5-2x\). Перенесём \(8x\) и \(8x\) влево, \(4\) и \(20\) вправо, причём обязательно проследим за изменением знаков на противоположные у тех, что переносятся, и без изменений у тех, что остаются с той стороны от знака равенства, где они и были. Сложим \(8\) и \(8\) слева, \(4\) и \(20\) справа.

     16x=24.
     
  4. Разделим уравнение на \(16\) и получим слева переменную, а справа её значение. 

    16x=24:16x=1,5. 
     
  5. Подставим \(1,5\) в \(y=5-2x\) вместо \(x\), найдём значение выражения.

     y=521,5=2.
Кроме того, для некоторых систем подходит метод сложения.