Теория:

Грамматическая основа — это главные члены предложения (подлежащее и/или сказуемое).
Способы выражения подлежащего
  1. Одно слово: подлежащим может выступать любая часть речи.

    Мельница работала, заглушая шум дождя (А. Чехов. Крыжовник).
    [Волчонкам волчица принесла еду]. Каждый еду к себе потянул (Е. Чарушин. Томка).
    И танцующие пошли по паркету качающимся, лунатическим шагом, подбородок в подбородок, глаза в глаза (А. Малышкин. Люди из захолустья).
    В каменном жить — это всё равно что острог (Н. Лесков. Загон).
    Это ужасное «завтра» наступило (Е. Замятин. Сибирь).

  2.  Неделимое словосочетание

    Структура
    Пример
    Фразеологизм
    Получался настоящий заколдованный круг, из которого трудно было вырваться (Д. Мамин-Сибиряк. Верный раб)
    ТерминМлечный Путь стал бледным, прозрачным и почти совсем невидимым (В. Катаев. Человек с узлом)
    Слово с количественным
    значением \(+\) сущ.
    в родительном падеже
    Мне тогда стукнуло двадцать пять лет.
    Так прошло много времени.
    Вон над самой водой летает пара чёрных буревестников (Р. Штильмарк. Наследник из Калькутты)
    Сочетания с неопределённым
    значением (неопределённое
    местоимение \(+\)
    согласуемое слово)
    [Звука не слышно], только в ушах что-то неприятное давит, [и пламя в лампе тревожно мигает] (В. Некрасов. В окопах Сталинграда)
    Конструкция с избирательным
    значением (обязательно
    наличие именной части речи 
    в родительном падеже 
    с предлогом из)
    Каждый из нас заплатит тебе по три лиры (А. Бек. Талант).
    Многие из нас, не выдержав этого зрелища, спрятались за поднятыми крышками парт (К. Паустовский. Книга о жизни)
    Конструкции со значением
    совместности (имя в именительном падеже \(+\) имя в творительном
    падеже с предлогом с).
    Сказуемое стоит в форме множественного числа
    Полчаса спустя Базаров с Аркадием сошли в гостиную (И. Тургенев. Отцы и дети).
    Мы с тобой тогда всё на речке сидели и песни пели… под вербой (А. Чехов. Скрипка Ротшильда)
    Слово начало/середина/конец \(+\) существительное
    в родительном падеже
    Было уже начало декабря, [и охота на норок, если они тут водились, была на исходе] (М. Пришвин. Серая сова)
Типы сказуемого
Сказуемое в двусоставном предложении может иметь разную структуру.
 
  1. Простое глагольное сказуемое (ПГС).

    Шагая по лесным просекам, трое офицеров вполголоса разговаривали (Э. Казакевич. Звезда).
    Мы будем ждать в лодке за Кедровой Пристанью (И. Ефремов. На краю Ойкумены).
    Марк кратко выразил согласие и махнул рукой (Л. Тихомиров. В последние дни).
    Лис хвать её за крыло! (В. Бианки. Лесные были и небылицы).
    Жили-были старик со старухой ― те самые, от которых Колобок укатился (В. Бианки. Лесные были и небылицы).

  2. Составное сказуемое.

    а) Составное глагольное сказуемое (СГС).

    Щенок начал искать (Е. Чарушин. Томка).
    Ночь не хотела уходить из столицы (К. Паустовский. Орест Кипренский).
    И почему вас я не могу дозваться к телефону? (А. Бек. В последний час). 

    б) Составное именное сказуемое (СИС).

    А Петя Трофимов был учителем Гриши, [он может напомнить] (А. Чехов. Вишнёвый сад).
    Она считалась хорошей прачкой, поэтому у неё всегда было много работы (А. Грин. Акварель).
    Они расстались врагами.
Опасные сказуемые
  1. В роли связки в составном сказуемом глагол движения выступать не может.

    Мы поехали отдыхать на море.

    В предложении простое глагольное сказуемое поехали, а инфинитив отдыхать выполняет функцию обстоятельства: поехали (Куда?/Зачем?) отдыхать.

  2. Глаголы в составном сказуемом называют действия, которые выполняются одним и тем же лицом.

    Мама попросила навестить бабушку.

    Грамматическая основа мама попросила, а инфинитив навестить выполняет функцию дополнения, потому что это действие выполняется не подлежащим: мама попросила (о чём?) навестить.