Теория:

Грамматическая основа — это главные члены предложения (подлежащее и/или сказуемое).
Способы выражения подлежащего
  1. Одно слово: подлежащим может выступать любая часть речи.

    Мельница работала, заглушая шум дождя (А. Чехов. Крыжовник).
    Каждый представлял свои требования, и каждый при этом бранил других (Н. Добролюбов. Тёмное царство).
    И танцующие пошли по паркету качающимся, лунатическим шагом, подбородок в подбородок, глаза в глаза (А. Малышкин. Люди из захолустья).
    В каменном жить — это всё равно что острог (Н. Лесков. Загон).
    Это ужасное «завтра» наступило (Е. Замятин. Сибирь).

  2.  Неделимое словосочетание

    Структура
    Пример
    Фразеологизм
    Получался настоящий заколдованный круг, из которого трудно было вырваться (Д. Мамин-Сибиряк. Верный раб)
    ТерминПо небу, усеянному звездами, широкой полосой протянулся Млечный Путь (В. Арсеньев. Дерсу́ Узала́)
    Слово с количественным
    значением \(+\) сущ.
    в родительном падеже
    Мне тогда стукнуло двадцать пять лет.
    Так прошло много времени.
    Великолепная пара серых в яблоках рысаков ещё стояла у подъезда дома (Н. Гейнце)
    Сочетания с неопределённым
    значением (неопределённое
    местоимение \(+\)
    согласуемое слово)
    И в отношении к матери было что-то новое: он иногда подметал пол в комнате, сам убирал по праздникам свою постель, вообще старался облегчить её труд (М. Горький. Мать)
    Конструкция с избирательным
    значением (обязательно
    наличие именной части речи 
    в родительном падеже 
    с предлогом из)
    В свободное время один из них крошил листовой табак или пришивал к куртке отпоровшийся воротник (А. Грин. Бегущая по волнам)
    Каждый из нас был искренно предан своему скромному, среднему делу (М. Салтыков-Щедрин. Помпадуры и помпадурши)
    Конструкции со значением
    совместности (имя в именительном падеже \(+\) имя в творительном
    падеже с предлогом с).
    Сказуемое стоит в форме множественного числа
    Полчаса спустя Базаров с Аркадием сошли в гостиную (И. Тургенев. Отцы и дети).
    Мы с тобой тогда всё на речке сидели и песни пели… под вербой (А. Чехов. Скрипка Ротшильда)
    Слово начало/середина/конец \(+\) существительное
    в родительном падеже
    Конец осени и начало зимы — самая лучшая и добычливая стрельба тетеревов с подъезда и на чучелы (С. Аксаков. Записки ружейного охотника Оренбургской губернии)
Типы сказуемого
Сказуемое в двусоставном предложении может иметь разную структуру.
 
  1. Простое глагольное сказуемое (ПГС).

    Около меня солдаты тихо и сдержанно разговаривали (В. Гаршин. Аясларское дело).
    А завтра он будетждать там, в беседке (И. Гончаров. Обрыв).
    Марк кратко выразил согласие и махнул рукой (Л. Тихомиров. В последние дни).
    Откуда ни возьмись —
    Волчица преогромная
    И хвать овечку Марьину!
     (Н. Некрасов. Кому на Руси жить хорошо)
    Жили-были господа,
    Кушали телятину
    (М. Горький. Дело Артамоновых).

  2. Составное сказуемое.

    а) Составное глагольное сказуемое (СГС).

    Я... начал рассказывать, (как мне тошно жить) (М. Горький. В людях).
    — Пять дней, целых пять дней вы не хотите со мной говорить!(Ф. Достоевский. Село Степенчиково и его обитатели)
    Иногда несколько человек не могли удержать его (Н. Гоголь. Портрет). 

    б) Составное именное сказуемое (СИС).

    А Петя Трофимов был учителем Гриши, [он может напомнить] (А. Чехов. Вишнёвый сад).
    Она считалась хорошей прачкой, поэтому у неё всегда было много работы (А. Грин. Акварель).
    Они расстались врагами.
Опасные сказуемые
  1. В роли связки в составном сказуемом глагол движения выступать не может.

    Мы поехали отдыхать на море.

    В предложении простое глагольное сказуемое поехали, а инфинитив отдыхать выполняет функцию обстоятельства: поехали (Куда?/Зачем?) отдыхать.

  2. Глаголы в составном сказуемом называют действия, которые выполняются одним и тем же лицом.

    Мама попросила навестить бабушку.

    Грамматическая основа мама попросила, а инфинитив навестить выполняет функцию дополнения, потому что это действие выполняется не подлежащим: мама попросила (о чём?) навестить.