Теория:

1. В безударных слогах гласные пишутся так, как они произносятся под ударением.
Пример:
примирять поссорившихся — примерять туфли; ребёнок развивается физически — флаг развевается.
2. Написание безударной гласной проверяют путём подбора родственных слов или форм слова, в которых эта гласная стоит в ударной позиции.
Пример:
примирять — мир; примерять — мера; развиваться — развитие; развеваться — веять.
3. Безударные гласные а/о в корнях глаголов совершенного вида нельзя проверить формами несовершенного вида на –ывать (–ивать).
Пример:
затопить, заглотить. Ср.: затапливать, заглатывать.
4. Правописание таких слов следует проверять однокоренными словами.
Пример:
топка, глотка.
5. Если написание безударной гласной в корне слова нельзя проверить подбором родственных слов или изменением формы слова, то написание слова следует запомнить.
Пример:
вагон, винегрет, палисадник, стакан, ураган, экзамен.
Источники:
Гольцова Н. Г., Мищерина М. А., Шамшин И. В. Русский язык. 10–11 классы. — 8-е изд. — М.: ООО «ТИД "Русское слово — РС"», 2011.