Теория:

Не пишется слитно
1. Если слово не употребляется без частицы не:
нельзя, ненастье, ненавистный и т. п.
 
2. С именами существительными, прилагательными, наречиями, если они посредством не образуют новое слово:
неблизко (\(=\) далеко), немало (\(=\) много).
 
3. В отрицательных наречиях:
некогда, неоткуда и т. п.
 
4. В отрицательных и неопределённых местоимениях без предлога:
нечто, некоторый, некого и т. д.
 
5. В глаголах с приставкой недо:
недолить, недоедать.
  
Обрати внимание!
От глаголов с приставкой недо–, обозначающих несоответствие требуемой норме, необходимо отличать глаголы с приставкой до и частицей не, которые обозначают не доведённое до конца действие.
Ср.: «Он бедствовал, потому недоедал (\(=\)голодал)». — «Он не доедал блюдо, если оно ему не нравилось».
6. С полными причастиями, при которых нет зависимых (пояснительных) слов:
несказанные слова, невыполненное задание, непокрашенная стена.
Не пишется раздельно
1. С глаголами и деепричастиями:
не знает, не желая.
Исключения: нейдёт, неймёт, неймётся.
Ср.: «Видит око, да зуб неймёт».
 
2. С полными причастиями, если при них есть зависимое (пояснительное) слово:
не сказанные вовремя слова, не законченная строителями работа.
 
3. С краткими причастиями:
упражнение не выполнено, газон не полит.
 
4. С именами существительными, прилагательными и наречиями на –о, если есть или подразумевается противопоставление:
он не победитель, а дипломант;
квартира не новая, а старая;
в комнате не холодно, а тепло;
дорога не долгая, можно ехать без остановок.
  
5. С именами прилагательными и наречиями на –о, если есть пояснительные слова
вовсе, далеко, отнюдь или любые формы, включающие частицу ни:
вовсе не глупый, далеко не безопасный, отнюдь не надёжный;
нисколько не дёшево, ничем не примечательно.
 
Обрати внимание!
Если есть пояснительные слова — обстоятельства меры и степени (весьма, крайне, очень и т. п.), — частица не с именами прилагательными и наречиями на –о пишется слитно:
крайне неуклюжий человек, совершенно невозможно.
6. С числительными, местоимениями, усилительными наречиями:
не пятеро, не нас, не нужно.
Частица ни пишется слитно
1. В отрицательных местоимениях без предлогов:
никто, ничто, никакой, ничей
(ср.: ни с кем, ни о чём, ни с чьим и т. д.).
  
2. В наречиях:
никогда, нигде, никуда, никак и т. д.
Ни пишется раздельно
Ни пишется раздельно во всех остальных случаях:
ни одной живой души не было видно;
ни за грош;
ни то ни сё и т. д.
 
Обрати внимание!
Следует различать выражения никто иной; ничто иное; не кто иной, как; не что иное, как.
Ср.: «Никто иной не смог бы выполнить это задание»;
«Это была не кто иная, как названная кума, которая у Ивана Кузьмича была на вечере» (А. Писемский).