Теория:

Обособленные обстоятельства обычно выражаются одиночным деепричастием, деепричастным оборотом, именем существительным в косвенных падежах (как правило, с предлогом).
На письме обособленные обстоятельства выделяются запятыми.
Обособленные обстоятельства, выраженные одиночными деепричастиями и деепричастными оборотами
1. Обособляются два или несколько одиночных деепричастий, выступающих в роли однородных членов.
Пример:
«И чем одно из них нежнее в борьбе неравной двух сердец, тем неизбежней и вернее, /любя/, /страдая/, /грустно млея/, оно изноет наконец...» (Ф. Тютчев);
«Волны несутся, /гремя/ и /сверкая/» (Ф. Тютчев).
2. Обособляется одиночное деепричастие, сохраняющее глагольное значение и указывающее на время, причину, цель и т. д. или выступающее в роли вопросительного сказуемого. Подобное деепричастие стоит, как правило, перед глаголом-сказуемым или реже — после него.
Пример:
«И кой-где первый жёлтый лист, /крутясь/, слетает на дорогу» (Ф. Тютчев).
«Смеркалось; на столе, /блистая/, шипел вечерний самовар» (А. Пушкин).
«Много раз сидел я на дереве над забором, /ожидая/, что вот они позовут меня играть с ними» (М. Горький).
Обрати внимание!
Как правило, не обособляются одиночные деепричастия, близкие по функции к наречиям образа действия (они отвечают на вопросы: «Как?», «Каким образом?», «В каком положении?»). Обычно они непосредственно примыкают к глаголу-сказуемому: бежал не оглядываясь, сидел молча.
Пример:
«Там, в темноте, чьи-то глаза смотрели не мигая» (А. Н. Толстой).
Ср.: Коваленко сидел, /надувшись/, и молчал (А. Чехов).
3. Обособляется деепричастный оборот, независимо от степени распространённости и места, занимаемого им по отношению к глаголу-сказуемому.
Пример:
«/Надвинув пониже свою кепку/ и /крутя над головой кнутом/, кучер гнал лошадь прямо на мост» (В. Каверин).
«По лощинам, /звёзды отражая/, ямы светят тихою водой. Журавли, /друг друга окликая/, осторожно тянутся гурьбой. А весна в зазеленевшей роще ждёт зари, /дыханье затая/» (И. Бунин).
4. Деепричастный оборот, стоящий после сочинительного или подчинительного союза (или союзного слова), отделяется от него запятой.
Пример:
«Туман уже совершенно поднялся и, /принимая формы облаков/, постепенно исчезал в тёмно-голубой сине­ве неба» (Л. Толстой).
Ср.: было видно, как, /принимая формы облаков/, поднялся туман. 
Было видно, как туман, /принимая формы облаков/, совершенно поднялся.
5. Если перед деепричастным оборотом стоит союз а, то запятая между ними не ставится в том случае, когда союз не­возможно оторвать от деепричастного оборота, а деепричастный оборот невозможно переставить в другое место, не нарушив струк­туры предложения.
Пример:
«Я давно хотел посмотреть этот фильм, а посмотрев, был разочарован».
Если же союз а выступает в роли собственно противительного союза для противопоставления членов предложения, то запятая между а и деепричастным оборотом ставится.
Пример:
ср.: «Они не просто ловили рыбу в запретное время, а, /бо­ясь остаться без улова/, брали даже мелочь».
— «Они не просто ловили рыбу, а брали даже мелочь, /боясь остаться без улова/».
6. Деепричастный оборот не обособляется, если:
а) он тесно связан с глаголом-сказуемым или другим членом предложения и образует при этом смысловой центр высказывания.
Пример:
писал ни на кого не смотря; писал не задумываясь и т. д.;
б) представляет собой фразеологическую единицу.
Пример:
спустя рукава, засучив рукава, задрав нос и т. п.
 
Обрати внимание!
Фразеологизмы «судя по всему», «честно говоря», если они функционируют в роли вводных слов, выделяются запятыми в соответствии с правилами употребления знаков препинания при вводных словах.
Пример:
«Честно говоря, я не знал, с чего начну лекцию».
«Судя по всему, мы пришли именно в то место, которое указал нам лесник»;
в) деепричастие утратило глагольное значение и перешло в другой разряд слов,
начиная с — предложное сочетание.
Пример:
ср.: начиная со среды я ухожу в отпуск.
Со среды я ухожу в отпуск;
г) деепричастие в качестве зависимого слова имеет союзное слово который и входит в состав придаточного определительного.
Пример:
есть долг, не выполнив которого нельзя смотреть в глаза своим друзьям и т. п.;
д) деепричастный оборот выступает в качестве однородного члена в одном ряду с необособленными обстоятельствами.
Пример:
«Я ушёл с собрания молча и ни на кого не глядя».
7. Однородные деепричастные обороты и деепричастия, соединённые одиночными сочинительными союзами (соединительными и, да и разделительными или, либо), как и любые однородные члены, запятой не разделяются.
Пример:
«/Гудя и потрескивая/ и /по­хлопывая заслонкой/, она [печка] освещала дверь и половину комнаты» (С. Аксаков).
«/Предчувствуя неприятную встречу/, /ворча/ и /оглядыва­ясь/, Каштанка вошла в маленькую комнату...» (А. Чехов).
Обособленные обстоятельства, выраженные другими частями речи
1. Обстоятельства, выраженные существительными в косвенных падежах с предлогами или без предлогов, обособляются с целью их смыслового выделения или для выражения дополнительного замечания.
Пример:
«Добрый комендант, /с согласия своей супруги/, решил освободить Швабрина» (А. Пушкин).
2. Обособление конструкций с предлогами и предложными со­четаниями благодаря, ввиду, вопреки, вследствие, несмотря на, по причине и т. п. является факультативным и зависит от степени смысловой нагрузки, распространённости, положения в предло­жении и т. д. Обязательным является только обособление с предложным сочетанием несмотря на, имеющим уступительное значение.
Пример:
«Происшествие имело место благодаря неосторожности самого машиниста-наставника, а также вследствие несоблюдения надле­жащих правил службы движения и эксплуатации» (А. Платонов).
«К счастью, /по причине неудачной охоты/, наши кони не были измучены» (М. Лермонтов).
«/Несмотря на погоду/, мы решили выступать» (В. Обручев).
Источники:
Гольцова Н. Г., Шамшин И. В., Мищерина М. А. Русский язык. 10–11 классы. Учебник. — М.: 2011.