Теория:

Омонимы — слова, разные по значению, но одинаковые по звучанию и написанию.
Слово омоним произошло от греч. homos — одинаковый \(+\) onyma — имя.
 
Больше всего омонимов среди существительных и глаголов.
Пример:
1. ОТСТОЯТЬ — защитить (отстоять друга).
2. ОТСТОЯТЬ — простоять (отстоять очередь).
3. ОТСТОЯТЬ — находиться на некотором расстоянии от кого-, чего-л. (аэропорт отстоит от города на пять километров).
Причины появления в языке омонимов
  •  Случайное совпадение слов.
Пример:
1. ЛУК — заимств. Огородное растение с острым вкусом.
2. ЛУК — иск.-рус. Ручное оружие для метания стрел, изготовленное из гибкого, упругого стержня (обычно деревянного), стянутого в дугу тетивой.
  •  Совпадение при образовании новых слов.
Пример:
ПОСЛАТЬ — отправить с поручением. Человек, выполняющий поручение — 1. ПОСОЛ.
ПОСОЛИТЬ — консервировать что-то в солёном растворе. Способ соления продуктов — 2. ПОСОЛ.
  • Потеря смысловой связи между значениями многозначного слова.
Пример:
так произошло ещё в древности со словом СВЕТ:
СВЕТ — 1) освещение, 2) земля, мир, вселенная.
Эти значения стали настолько далёкими, что потеряли между собой смысловую связь. Сейчас это два разных слова.
1. СВЕТ — лучистая энергия, делающая окружающий мир видимым.
2. СВЕТ — Земля, мир, вселенная.
Омонимы нужно отличать от многозначных слов. Значения омонимов понятны только в словосочетаниях и предложениях. Отдельно взятое слово РОД непонятно. Но если ввести его в словосочетание, то станет ясно, о чём идёт речь.
Пример:
древний род, мужской род.
Виды омонимов
ОмонимыОмоформыОмофоныОмографы
слова одной части речи, различаются значением:
 
почитать родителей — почитать книгу
слова разных частей речи, различаются значением:
 
острая пила (сущ.) — с удовольствием пила (гл.)
различаются написанием и значением:
  
полОскать бельё — полАскать ребёнка
различаются ударением и значением:
 
рыцарский зАмок — ржавый замОк
 
Часто омонимы, омоформы, омофоны и омографы используются в каламбурах — остроумных выражениях, шутках.
Пример:
«Ты этот зонт НЕ МОЙ, так как он НЕ МОЙ, потерял его НЕМОЙ».
Использовать омонимы, омоформы, омофоны и омографы в своей речи надо очень осторожно. Иногда они приводят к нежелательной двусмысленности.
Пример:
«Вчера я побывал на ДНЕ поэзии». День поэзии? Или дно поэзии?
Синонимы — это слова одной и той же части речи, которые звучат и пишутся по-разному, но одинаковы или близки по значению.  
Слово синоним произошло от греч. syndnymos — одноимённый.
Пример:
слова ВЛАЖНЫЙ, СЫРОЙ и МОКРЫЙ — синонимы, так как
1) называют один и тот же признак предмета — «не сухой»;
2) относятся к одной и той же части речи — прилагательные;
3) различаются оттенками значения — СЫРОЙ — «сильнее, чем влажный», МОКРЫЙ — «насквозь пропитанный влагой».
Синонимы могут различаться не только оттенками значений, но и употребляемостью в разных стилях речи.
Пример:
синонимы ВЗИРАТЬ — ГЛЯДЕТЬ — ПЯЛИТЬСЯ имеют одинаковое значение «смотреть на кого-то». Различаются они следующим:
ВЗИРАТЬ — слово имеет книжный характер, торжественный:  «Мне любо и легко взирать На дивные создания искусства!» (И. Панаев);
ГЛЯДЕТЬ — встречаем и в книжной, и в обычной речи, т. е. оно нейтральное: «Печально я гляжу на наше поколение...» (М. Лермонтов) и «Высоко сижу, далеко гляжу».
ПЯЛИТЬСЯ — отличается грубоватостью, употребляется только в разговорной речи: «Чего это ты на меня пялишься?»
Некоторые синонимы очень близки по значению, но различаются своей сочетаемостью с другими словами.
Пример:
КОРИЧНЕВЫЙ, КАРИЙ и КАШТАНОВЫЙ — синонимы. Но коричневыми могут быть и куртка, и фломастер, а карими — только глаза, каштановыми — только волосы.
Синонимы обогащают нашу речь. Они помогают выразить нашу мысль точнее, ярче передать самые тонкие оттенки смысла, делают нашу речь образной, выразительной.
Антонимы — это слова одной и той же части речи с противоположным лексическим значением.
Слово антоним произошло от греч. anty — против \(+\) onyma — имя.
 
Антонимы позволяют увидеть предметы, явления, признаки по контрасту.
Пример:
жар ↔ холод, громкий ↔ тихий, идти ↔ стоять, далеко ↔ близко.
Не все слова имеют антонимы. Слова, которые обозначают конкретные предметы (стол, парта, коза), обычно антонимов не имеют.
 
У разных значений многозначного слова могут быть разные антонимы.
Пример:
мягкий (свежий) хлеб ↔ чёрствый хлеб; мягкие (плавные) движения ↔ резкие движения; мягкий (тёплый) климат ↔ суровый климат.
Большинство антонимов — это слова разных корней. Но встречаются и однокорневые антонимы.
Противоположное значение в таких случаях создаётся с помощью отрицательных приставок не-, без-, анти-, контр- и др.
Пример:
опытный — неопытный, знакомый — незнакомый, вкусный — безвкусный, военный — антивоенный, революция — контрреволюция.
Антонимы широко используют писатели и поэты для усиления выразительности речи.
Пример:
«Ты богат, я очень беден;
Ты прозаик, я поэт;
Ты румян, как маков цвет,
Я, как смерть, и тощ, и бледен» (А. Пушкин).
Этот приём (использование антонимов в художественном тексте) называется антитеза.
Источники:
Гаврилина М., Пиель Е. «Русский язык. Теория». Экспериментальный учебник для 5–9 классов. 1997. — 393 с.
Быстрова Е. А., Кибирева Л. В., Гостева Ю. Н. «Русский язык: учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений». — М.: ООО «Русское слово — учебник», 2013. — 280 с.
Львова С. И. «Русский язык. 5 класс: пособие для учащихся». М.: Дрофа, 2007. — 222 с.